Divisivilidad

Actividad 1.

Descomponer los siguientes números en sus factores primos:

 

Actividad 2.
Visualiza el siguiente video de Divisibilidad y comenta con tus compañeras de equipo:

a) ¿Qué es divisibilidad?

Es la parte de la teoría de los números que permiten analizar las condiciones que debe tener un numero para que sea divisible con otro.

b) ¿Qué es el M.C.M de dos o más números?

El mínimo común múltiplo de un conjunto de números naturales  es el numero mas pequeño que los contiene exactamente , osea que es múltiplo de todos ellos. ejemplo :

M.C.M (4,6)=12                   en forma larga

M(4)={4,8,12,16,20,24,28,32,36...}

M(6)={6,12,18,24,30,36}

c) ¿Qué es el M.C.D de dos o más números?

El máximo común divisor de un conjunto de números naturales es el numero mas grande que los divide exactamente,osea que es divisor de todos ellos. ejemplo:

M.C.D( 18,24)=6           en forma larga

D(18)={1,2,3,6,9,18}

D(24)={1,2,3,4,6,8,12,24}

  

d) ¿Cuándo un número es divisible por otro?

Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8. 

Divisibilidad por 3 

Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3. 

Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco es. 

También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suma las cifras y se prueba dividir por 3. El resto de esta división también es el resto de división del número original. 

Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16 por 3 es 1; entonces dividiendo 394 por 3, el resto es 1 también. 

Actividad 3.

 Da tu definición de los siguientes términos:

a) Múltiplos y divisores.

Los múltiplos son aquellos que resultan del multiplicador por la secuencia de números  enteros
M(3)={ 0,3,6,9,12,15...}
  Los divisores son aquellos valores que dividen al numero en partes exactas.

D(4)=´{1,,2,4}

b)¿ Criterios de Divisibilidad por 2,3,5,7,10,11?

a) cuando un numero es divisible por 2
cuando es par (termina en 0,2,4,6,8) .

b) cuando un numero es divisible por 3

cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3 

c) cuando un numero es divisible por 5
cuando termina en 0 o 5 

d) cuando un numero es divisible por 7

cuando tomas el último dígito y lo multiplicas por 2 y después eso lo restas al número entero sin el último dígito y eso es múltiplo, de 7.

e) cuando un numero es divisible por 10
cuando termina en 0.

f) cuando un numero es divisible por 11

cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11 .

c) Números primos y compuestos.
 .NÚMEROS PRIMOS son aquellos que solamente tienen dos divisores:que son el 1 y el mismo numero.
 . NÚMEROS COMPUESTOS son aquellos que tienen tres o mas divisores.ejemplo:

PRIMOS={2,3                                           COMPUESTO={4

D(1)=¨{1} :como uno solamente es divisible por el mismo no puede      D(2)={1,2}      D(3)={1,3}      D(4)={1,2,4}

estar en ninguna de las dos categorías, es el único numero natural

que no corresponde a ninguna de las dos categorías.

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actividad 4

resuelvo mis ejercicios y problemas 

1. Escribe los múltiplos de 18 que sean mayores que 50 y menores que 130.

múltiplos de 18= 54, 72, 90, 108,

2. Escribe los 7 primeros múltiplos de 2 y 3 a la vez. ¿Cuál es el mayor?

múltiplos de 2={1,2,4,6,8,10, 12}
múltiplos de 3={1,3, 6, 9,12, 15,18}

3. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.
I.20 y 32 son múltiplos de 4………………(v)
II. 45 es múltiplo de 9 y 5………………….(v)
III. 12 y 15 son múltiplos de 5……………( f)

4. En cada ( ) colocar V (verdadero) o F (falso), según corresponda.
I. 32 es divisor de 8…………………( f)
II. 28 tiene dos divisores impares ……( v)
III. Los divisores de l6 suman 32………(f )
5. De los siguientes números: 201; 322;524;169;381, ¿cuántos son divisibles por 6.
ni uno6. Los múltiplos de un número se obtienen: marca tu respuesta
a) Multiplicando  b) Dividiendo,  c) buscando las raíces.
7. Marca la opción correcta:
Todos los números son múltiplos de:

a) O        b)10      c) 100     d)1
8.  Marca la opción correcta:
El mínimo común múltiplo (M.C.M) de 12 y 36 es:
a) 20      b)   24     c) 36      d) 12
9. Marca la opción correcta:
El máximo común divisor de 5 y 7 es:
a)7   b) 1      c)35     d) no tiene.
10. La descomposición factorial de 30 es: Marca tu respuesta.
a) 2;3 y 5   b) 6 y 5       c) 7, 5 y 35   d) No hay respuesta.
11. A continuación te propongo algunos problemas relacionado con lo aprendido.

1) El Colegio «Cristo Rey» es  muy particular, los cristorreinos van a clases todos los días de la semana, y  todas las áreas se imparten cada día. Menos mal que pueden elegir cada cuantos días quieren estudiar cada una.
María va a clases de matemática cada 3 días y Andrea cada 4 días. Si hoy coinciden en esta área, ¿cuándo volverán a encontrarse en clase de matemática en los próximos 30 días?

• Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 3:

M(3)={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)

• Escribe en los casilleros en blanco los múltiplos de 4:
• M(4)={0,4,8,12,16,20,24,28}
• María y Andrea coincidirán los días:(Escribe los números de menor 0,12,24,),y                   
•  ¿Qué puedes afirmar de estos números?
• Que estos números son los días que coincidirán Maria y Andrea 
• Por lo tanto el primer día que María y Andrea volverán a coincidir es el día:
• El día 12
• ¿Qué proceso has realizado?
• Hemos sacado el mínimo común múltiplo de 3 y 4
• 2) En el área de Educación Física, ocurre lo mismo que con el resto de áreas, Sofía y Clara van a clase de educación Física cada 5 y 2 días respectivamente. Si hoy    
• practicaron juntas voleibol, ¿Cuándo volverán a  hacerlo en los próximos 25 días?
•    Llena los casilleros en blanco con los múltiplos de 5:
• (0,5,10,15,20).
• Llena los casilleros en blanco con los múltiplos de 2..   
• (0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24)    
• Sofía y Clara coinciden los días(0,10,20)
• ¿Qué puedes afirmar de estos números ?
• Que 0,10 y 20 son múltiplos de 5 y 2 
• Por lo tanto Sofía y Clara  que volverán a coincidir es el día :
• El día 12
• 3) La profesora Kety a encargado a Manolo y Pedro que guarden los balones en bolsas. En cada una de ellas debe haber el mismo número de balones de cada color . Si hay 20 balones amarillos y 30 balones azules, ¿cuál será el número máximo de balones que podrá haber en cada bolsa?
• Si hay 20 balones amarillos, ¿cuántos balones se puede meter en cada bolsa?
• de 1 en 1, de 2 en 2,de 4 en 4, de 5 en 5,de 10 en 10 y de 20 en 20.
• Si hay 30 balones azules , ¿cuántos balones se puede meter en cada bolsa
• De 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y de 30 en 30.
• Para que los balones amarillos y azules estén repartidos en las bolsas con igual cantidad de balones. Se podrían meter:(10 balones
• ¿Qué puedes afirmar de estos número
• Que ese número es el máximo común divisor de estos números.
• Entonces el máximo número de balones que se puede meter en cada bolsa es:  
• 10
• Entonces:
• 20 =20:2=10 balones azules
• 30=30:3=10  balones amarillos